Perdite di Carico nelle condotte in pressione

L'espressione più generale che lega la perdita di carico J per unità di lunghezza L della condotta di un fluido incomprimibile in moto permanente è quella di Darcy-Weisbach:

(1)

Calcola

avendo indicato con D diametro della condotta, v la velocità media della corrente, g l'accelerazione di gravità e l un coefficiente adimensionale di resistenza funzione, in generale, della scabrezza relativa del tubo e del numero di Reynolds:

R_e=r vD/m,

(2)

con r = densità e m = viscosità dinamica del fluido.

Per il calcolo di l si può utilizzare la formula di Colebrook-White:

(3)

Calcola

Visualizza Abaco di Moody

L'uso di questa formula normalmente avviene tramite la sua rappresentazione nel diagramma logaritmico di Moody (abaco di Moody) dove la (2) e' rappresentata tramite un fascio di curve caratterizzate da scabrezze relative e /D=cost. La scabrezza e sono state fornite da numerosi autori sulla base di esperienze e sono riportate in apposite tabelle.

La (2) ha l'inconveniente di non consentire di valutare l direttamente ma di richiedere successive iterazioni di calcolo.

Numerose ricerche sono state effettuate per semplificare l'utilizzazione della (2), sia per i problemi di verifica (calcolo della portata), sia per problemi di progetto (calcolo del diametro e della cadente), in particolare si ricordano le formule:

Formula di Cao (formula di verifica):

(4)

Formula di Pezzoli (formula di progetto):

(5)

Accanto alla formula di Darcy-Weisbach per gli acquedotti esistono, e sono tuttora usate, numerose "formule pratiche" per il moto uniforme dell'acqua, che si possono dividere in due tipologie:

Formule che si rifanno all'espressione di Chézy
Altre formule pratiche

La prima tipologia fa riferimento alla nota espressione di Chézy:

(6)

Calcola

che per le condotte circolari, con raggio idraulico R=D/4, si può riscrivere:

(7)

Calcola

Il coefficiente b dipende dalla scabrezza del materiale della condotta e per esso sono state fornite diverse espressioni dai vari autori:

Bazin:

(8)

Calcola

con indice di scabrezza y espresso in m^1/2;

Kutter:

(9)

Calcola

con indice di scabrezza m espresso in m^1/2;

Gauckler-Strickler:

(10)

Calcola

con indice di scabrezza K espresso in m^1/3s^-1;

Darcy:

(11)

Calcola

con D in metri.

La seconda tipologia di espressioni sono tutte di tipo monomio e pertanto consentono agevolmente la soluzione oltre che rispetto a J, anche rispetto a Q e D.

Le più note sono le seguenti (D in m, Q in m³/s):

Marchetti (1) - tubi serie gas in acciaio senza saldatura, zincati; (15 £ D £ 41 mm; 0.20 £ v £ 7 m/s):

(12)

Calcola

Marchetti (2) - tubi serie gas in acciaio senza saldatura, zincati ; (41 £ D £ 81 mm; 0.20 £ v £ 7 m/s):

(13)

Calcola

Scimemi Veronese - tubi in acciaio senza saldatura con bitumatura interna; (39 £ D £ 403 mm; 0.20 £ v £ 4 m/s):

(14)

Calcola

Orsi (1) - tubi serie gas in acciaio saldati, con bitumatura interna; (15 £ D £ 68 mm; 0.20 £ v £ 5 m/s):

(15)

Calcola

Orsi (2) - tubi serie gas in acciaio saldati, con zincatura a caldo; (16 £ D £ 68 mm; 0.20 £ v £ 5 m/s):

(16)

Calcola

Orsi (3) - tubi serie gas in acciaio saldati e grezzi; (16 £ D £ 68 mm; 0.20 £ v £ 4 m/s):

(17)

Calcola

Milano - tubi grezzi d'acciaio senza saldatura, serie gas; (9 £ D £ 42 mm; 0.30 £ v £ 8 m/s):

(18)

Orsi (4) - tubi d'acciaio saldati con bitumatura interna; (69 £ D £ 162 mm; 0.20 £ v £ 4 m/s):

(19)

Orsi (5) - tubi d'acciaio saldati grezzi; (70 £ D £ 162 mm; 0.20 £ v £ 4 m/s):

(20)

Scimemi - tubi di cemento amianto; (50 £ D £ 400 mm):

(21)

Ghisa senza alcun rivestimento interno (40 £ D £ 200 mm):

(22)

Cemento lisciato (300 £ D £ 2000 mm):

(23)

Acciaio galvanizzato (10 £ D £ 150 mm):

(24)

Marchetti - acciaio senza saldatura con bitumatura interna (85 £ D £ 347 mm; 0.30 £ v £ 5.8 m/s):

(25)

Hazen- Williams - per diversi tipi di tubazioni,

(26)

il coefficiente di scabrezza C assume i seguenti valori:

100 per tubi calcestruzzo
120 per tubi acciaio
130 per tubi ghisa rivestita
140 per tubi rame, inox
150 per tubi PE, PVC e PRFV

Dalle formule precedenti, in forma monomia ma esplicitate rispetto alla cadente, risulta immediata la valutazione anche della portata Q o del diametro D, rispettivamente nei problemi di verifica o di progetto.
Con riferimento alla figura, indicato con U il dislivello piezometrico tra gli estremi di una condotta di lunghezza L a diametro D costante;

Considerando una generica formula monomia nelle forma:

si ha ovviamente: .

In particolare, utilizzando la formula di Hazen- Williams si ottiene:

(27)

Calcola