L'espressione più generale che lega la perdita di carico J per unità di lunghezza L della condotta di un fluido incomprimibile in moto permanente è quella di Darcy-Weisbach:

(1)

avendo indicato con D diametro della condotta, v la velocità media della corrente, g l'accelerazione di gravità e λ un coefficiente adimensionale di resistenza funzione, in generale, della scabrezza relativa del tubo e del numero di Reynolds:


(2) Re = ρ vD / μ

con ρ = densità e μ = viscosità dinamica del fluido.

Per il calcolo di λ si può utilizzare la formula di Colebrook-White:


(3)

L'uso di questa formula normalmente avviene tramite la sua rappresentazione nel diagramma logaritmico di Moody (abaco di Moody) dove la (2) è rappresentata tramite un fascio di curve caratterizzate da scabrezze relative ε / D = cost. Le scabrezze ε sono state fornite da numerosi autori sulla base di esperienze e sono riportate in apposite tabelle.

La (2) ha l'inconveniente di non consentire di valutare λ direttamente ma di richiedere successive iterazioni di calcolo.

Numerose ricerche sono state effettuate per semplificare l'utilizzazione della (2), sia per i problemi di verifica (calcolo della portata), sia per problemi di progetto (calcolo del diametro e della cadente), in particolare si ricordano le formule:

Formula di Cao (formula di verifica):

(4)

Formula di Pezzoli (formula di progetto):

(5)

Accanto alla formula di Darcy-Weisbach per gli acquedotti esistono, e sono tuttora usate, numerose "formule pratiche" per il moto uniforme dell'acqua, che si possono dividere in due tipologie:

  1. Formule che si rifanno all'espressione di Chézy
  2. Altre formule pratiche

La prima tipologia fa riferimento alla nota espressione di Chézy:

(6)

che per le condotte circolari, con raggio idraulico R = D / 4, si può riscrivere:

(7)

Il coefficiente β dipende dalla scabrezza del materiale della condotta e per esso sono state fornite diverse espressioni dai vari autori:

Bazin:

(8)

con indice di scabrezza y espresso in m1/2;

Kutter:

(9)

con indice di scabrezza m espresso in m1/2;

Gauckler-Strickler:

(10)

con indice di scabrezza K espresso in m1/3 s-1;

Darcy:

(11)

con D in metri.


La seconda tipologia di espressioni sono tutte di tipo monomio e pertanto consentono agevolmente la soluzione oltre che rispetto a J, anche rispetto a Q e D.

Le più note sono le seguenti (D in m, Q in m3/s):

Marchetti (1) - tubi serie gas in acciaio senza saldatura, zincati; (15 ≤ D ≤ 41 mm; 0.20 ≤ v ≤ 7 m/s):

(12)

Marchetti (2) - tubi serie gas in acciaio senza saldatura, zincati; (41 ≤ D ≤ 81 mm; 0.20 ≤ v ≤ 7 m/s):

(13)

Scimemi Veronese - tubi in acciaio senza saldatura con bitumatura interna; (39 ≤ D ≤ 403 mm; 0.20 ≤ v ≤ 4 m/s):

(14)

Orsi (1) - tubi serie gas in acciaio saldati, con bitumatura interna; (15 ≤ D ≤ 68 mm; 0.20 ≤ v ≤ 5 m/s):

(15)

Orsi (2) - tubi serie gas in acciaio saldati, con zincatura a caldo; (16 ≤ D ≤ 68 mm; 0.20 ≤ v ≤ 5 m/s):

(16)

Orsi (3) - tubi serie gas in acciaio saldati e grezzi; (16 ≤ D ≤ 68 mm; 0.20 ≤ v ≤ 4 m/s):

(17)

Milano - tubi grezzi d'acciaio senza saldatura, serie gas; (9 ≤ D ≤ 42 mm; 0.30 ≤ v ≤ 8 m/s):

(18)

Orsi (4) - tubi d'acciaio saldati con bitumatura interna; (69 ≤ D ≤ 162 mm; 0.20 ≤ v ≤ 4 m/s):

(19)

Orsi (5) - tubi d'acciaio saldati grezzi; (70 ≤ D ≤ 162 mm; 0.20 ≤ v ≤ 4 m/s):

(20)

Scimemi - tubi di cemento amianto; (50 ≤ D ≤ 400 mm):

(21)

Ghisa senza alcun rivestimento interno (40 ≤ D ≤ 200 mm):

(22)

Cemento lisciato (300 ≤ D ≤ 2000 mm):

(23)

Acciaio galvanizzato (10 ≤ D ≤ 150 mm):

(24)

Marchetti - acciaio senza saldatura con bitumatura interna (85 ≤ D ≤ 347 mm; 0.30 ≤ v ≤ 5.8 m/s):

(25)

Hazen- Williams - per diversi tipi di tubazioni:

(26)

il coefficiente di scabrezza C assume i seguenti valori:

  • 100 per tubi calcestruzzo
  • 120 per tubi acciaio
  • 130 per tubi ghisa rivestita
  • 140 per tubi rame, inox
  • 150 per tubi PE, PVC e PRFV

Dalle formule precedenti, in forma monomia ma esplicitate rispetto alla cadente, risulta immediata la valutazione anche della portata Q o del diametro D, rispettivamente nei problemi di verifica o di progetto.
Con riferimento alla figura, indicato con Y il dislivello piezometrico tra gli estremi di una condotta di lunghezza L a diametro D costante;

Considerando una generica formula monomia nelle forma:

 

si ha ovviamente:

 

In particolare, utilizzando la formula di Hazen-Williams si ottiene:

(27)